三角形重心（三角形重心向量公式）

三角形的重心有什么性质特点呢?

性质及特点：平衡性质：三角形的重心被认为是几何中心中更具有平衡性质的一个，因为重心是三条中线的交点，中线是三角形的边的中点连接顶点的线段，所以三角形的重心可以视为三角形的平衡点，三角形绕重心旋转时保持平衡。

三角形重心的特点： 重心是三角形三条中线的交点。 重心到三角形三个顶点的距离相等。 重心到三角形的三条边的垂直距离的比例为各边之比的内切系数比值的平方。由此可得重心与三角形的面积有着密切的关联。具体解释如下：重心是三角形几何学中一个重要的点。

三角形重心蕴含五种显著性质。性质一：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质二：重心和三角形三个顶点形成的三个三角形面积相等。性质三：重心到三角形三个顶点距离平方的和达到最小值。性质四：在平面直角坐标系中，重心坐标为顶点坐标算术平均数。

三角形的重心在哪啊

三角形重心是三角形的三边中线的交点。对于锐角三角形，三角形的重心在三角形内部；对于直角三角形，三角形重心在斜边中点；对于钝角三角形，三角形重心在三角形外部。

重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的和最小。

三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

等腰直角三角形的重心在斜边中线（或垂线、直角的角平分线，等腰三角形三线合一）的中点上。任何三角形的重心是指这个三角形三条中线的交点；因为三角形重心是三角形三条中线的交点，故而肯定在斜边的中线上，而对于等腰三角形而言，重心就是斜边中线的中点，两点相交。

三角形的重心是什么?

1、三角形的重心是三角形的三条中线交于一点。三角形的五心定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

2、三角形重心是三角形内部的一个特殊点。它是三条从顶点出发，穿过相对边中点的线段的交点。也可以说，重心是三角形三条边的中点连线的交点。几何性质 重心具有许多重要的几何性质。例如，从重心出发，到三角形的每个顶点的线段，与相应的中线之间的比例是固定的，即等于该中线的两倍长度。

3、三角形的重心是指三角形三条边的中点所连成的线段交点。这个交点就是三角形的重心。接下来详细解释三角形的重心这一概念：三角形重心的定义 在三角形中，重心是一个特殊的点。它是三角形三条边的中点所连成的三条线段。这个点的存在对于理解三角形的几何特性非常重要。

三角形的重心可以得到哪些结论呢?

1、重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的和最小。

2、根据上面的步骤，可以得到以下结论：AG：AM=2：1，即重心G到中线所在直线的距离是中线长度的2/3。GH：BC=2：3，即重心G到底边所在直线的距离是底边长度的2/3。因此，三角形重心2：1的证明就完成了。总之，三角形重心是三角形的一个重要几何中心，重心到中线所在直线的距离是中线长度的2/3。

3、三角形重心向量结论：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。性质重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

4、三角形的重心具有两个显著的性质。首先，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明如下：设三角形ABC的顶点为A、B、C，E和F分别为AB、AC的中点。通过连接EC和FB，并与之相交于点G，再过E点作EH平行于BF。因为AE=BE，所以AH=HF=1/2AF，AF=CF，从而得出HF=1/2CF。

5、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line） 垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 垂心分每条高线的两部分乘积相等。

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